Крутящий момент — Torque — qaz.wiki
Концепция физики
В физике и механике , крутящий момент является эквивалентом вращения линейной силы . Его также называют моментом , моментом силы , вращающей силой или эффектом поворота , в зависимости от области исследования. Эта концепция возникла в результате исследований Архимеда использования рычагов . Так же, как линейная сила — это толчок или тяга, крутящий момент можно рассматривать как поворот объекта вокруг определенной оси. Другое определение крутящего момента — это произведение величины силы на перпендикулярное расстояние линии действия силы от оси вращения . Символом крутящего момента обычно является строчная греческая буква тау . Когда идет речь , как момент силы, она обычно обозначается M . τ{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}}}
В трех измерениях крутящий момент представляет собой псевдовектор ; для точечных частиц он определяется как произведение вектора положения ( вектора расстояния ) и вектора силы.
- τзнак равнор×F{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} \, \!}
- τзнак равно‖р‖‖F‖грехθ{\ Displaystyle \ тау = \ | \ mathbf {r} \ | \, \ | \ mathbf {F} \ | \ sin \ theta \, \!}
где
- τ{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}}}- вектор крутящего момента и — величина крутящего момента,τ{\ Displaystyle \ тау}
- р{\ displaystyle \ mathbf {r}} — вектор положения (вектор от точки, относительно которой измеряется крутящий момент, до точки приложения силы),
- F{\ displaystyle \ mathbf {F}} — вектор силы,
- ×{\ displaystyle \ times}обозначает перекрестное произведение , которое дает вектор, перпендикулярный как r, так и F, следуя правилу правой руки ,
- θ{\ displaystyle \ theta} — угол между вектором силы и вектором плеча рычага.
Единица СИ для крутящего момента является Ньютон-метр (Нм). Подробнее об единицах крутящего момента см. Единицы .
Определение терминологии
Крутящий момент и момент в терминологии машиностроения США
В машиностроении США крутящий момент математически определяется как скорость изменения углового момента объекта (в физике это называется «чистый крутящий момент»).
Определение крутящего момента гласит, что одна или обе угловая скорость или момент инерции объекта изменяются. Момент — это общий термин, используемый для обозначения тенденции одной или нескольких приложенных сил вращать объект вокруг оси, но не обязательно изменять угловой момент объекта (понятие, которое в физике называется крутящим моментом ). Например, вращающая сила, приложенная к валу, вызывающему ускорение, например, при ускорении бурового долота из состояния покоя, приводит к моменту, называемому
Определение и отношение к угловому моменту
Частица расположена в позиции r относительно оси вращения.
Когда к частице приложена сила F , только перпендикулярная составляющая F ⊥Сила, приложенная перпендикулярно рычагу, умноженная на его расстояние от точки опоры рычага (длина плеча рычага ), и есть его крутящий момент. Например, сила в три ньютона, приложенная в двух метрах от точки опоры, создает такой же крутящий момент, как сила в один ньютон, приложенная в шести метрах от точки опоры. Направление крутящего момента может быть определено с помощью правила захвата правой руки : если пальцы правой руки согнуты от направления плеча рычага к направлению силы, то большой палец указывает в направлении крутящего момента.
В более общем смысле крутящий момент на точечной частице (которая имеет положение r в некоторой системе отсчета) может быть определено как перекрестное произведение :
- τзнак равнор×F,{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F},}
где r — вектор положения частицы относительно точки опоры, а F — сила, действующая на частицу.
Величина крутящего момента τ определяется выражением
- τзнак равнорFгрехθ,{\ Displaystyle \ тау = рФ \ грех \ тета, \!}
где r — расстояние от оси вращения до частицы,
- τзнак равнорF⊥,{\ Displaystyle \ тау = рФ _ {\ перп},}
где F ⊥ — величина силы, направленная перпендикулярно положению частицы. Любая сила, направленная параллельно вектору положения частицы, не создает крутящего момента.
Из свойств векторного произведения следует, что вектор крутящего момента перпендикулярен как положению, так и векторам силы . И наоборот, вектор крутящего момента определяет плоскость, в которой лежат векторы положения
Чистый крутящий момент на теле определяет скорость изменения углового момента тела ,
- τзнак равноdLdт{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}}}
где L — вектор углового момента, а t — время.
{2})} {\ mathrm {d} t}} {\ boldsymbol {\ omega}} = I {\ boldsymbol {\ alpha}} + 2rp_ {||} {\ boldsymbol {\ omega }},}
где α — угловое ускорение частицы, а p
Доказательство эквивалентности определений
Определение углового момента для единственной точечной частицы:
- Lзнак равнор×п{\ displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times {\ boldsymbol {p}}}
где p — линейный импульс частицы, а r
Производная по времени от этого:- dLdтзнак равнор×dпdт+dрdт×п.{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {r} \ times {\ frac {\ mathrm {d} {\ boldsymbol {p} }} {\ mathrm {d} t}} + {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r}} {\ mathrm {d} t}} \ times {\ boldsymbol {p}}.}
Этот результат легко доказать, разбив векторы на компоненты и применив правило произведения . Теперь, используя определение силы (независимо от того, является ли масса постоянной) и определение скоростиFзнак равноdпdт{\ displaystyle \ mathbf {F} = {\ frac {\ mathrm {d} {\ boldsymbol {p}}} {\ mathrm {d} t}}}dрdтзнак равноv{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {v}}
- dLdтзнак равнор×F+v×п.{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} + \ mathbf {v} \ times {\ жирный символ {p}}.}
Перекрестное произведение количества движения и связанной с ним скорости равно нулю, поскольку скорость и импульс параллельны, поэтому второй член равен нулю.
п{\ displaystyle {\ boldsymbol {p}}}v{\ displaystyle \ mathbf {v}}
По определению, крутящий момент τ = г × F . Таким образом, крутящий момент на частицах
Если применяется несколько сил, второй закон Ньютона вместо этого читается как F net = m a , и из этого следует, что
- dLdтзнак равнор×Fпетзнак равноτпет.{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {L}} {\ mathrm {d} t}} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {F} _ {\ mathrm {net}} = { \ boldsymbol {\ tau}} _ {\ mathrm {net}}.}
Это общее доказательство для точечных частиц.
Доказательство можно обобщить на систему точечных частиц, применив приведенное выше доказательство к каждой из точечных частиц и затем суммируя по всем точечным частицам. Точно так же доказательство можно обобщить на непрерывную массу, применив приведенное выше доказательство к каждой точке внутри массы, а затем интегрировав по всей массе.
Единицы
Крутящий момент имеет размерность силы, умноженной на расстояние , символически L 2 M T −2 . Хотя эти фундаментальные измерения такие же, как у энергии или работы , официальная литература СИ предлагает использовать единицу измерения ньютон-метр (Н · м), а не джоуль . Устройство метр ньютон правильно обозначаться Нм.
Традиционные британские и американские единицы измерения крутящего момента — фунт-фут (фунт-сила-фут) или для малых значений фунт-дюйм (фунт-сила-дюйм). Как ни странно, в практике США крутящий момент чаще всего называют фут-фунтом (обозначается как фунт-фут или фут-фунт) и дюйм-фунт (обозначается как дюйм-фунт ). Специалисты полагаются на контекст и дефис в аббревиатуре, чтобы знать, что они относятся к крутящему моменту, а не к энергии или моменту массы (как правильно подразумевает символизм ft-lb).
Особые случаи и другие факты
Формула руки момента
Схема руки моментаОчень полезный частный случай, который часто называют определением крутящего момента в других областях, помимо физики, выглядит следующим образом:
- τзнак равно(момент рука)(сила). {\ displaystyle \ tau = ({\ text {moment arm}}) ({\ text {force}}).}
{\ displaystyle \ tau = ({\ text {moment arm}}) ({\ text {force}}).}Конструкция «плеча момента» показана на рисунке справа вместе с векторами r и F, упомянутыми выше. Проблема с этим определением заключается в том, что оно дает не направление крутящего момента, а только его величину, и, следовательно, его трудно использовать в трехмерных случаях. Если сила перпендикулярна вектору смещения r , плечо момента будет равно расстоянию до центра, а крутящий момент будет максимальным для данной силы. Уравнение для величины крутящего момента, возникающего от перпендикулярной силы:
- τзнак равно(расстояние до центра)(сила).{\ displaystyle \ tau = ({\ text {расстояние до центра}}) ({\ text {force}}).}
Например, если человек прикладывает усилие 10 Н к концу гаечного ключа длиной 0,5 м (или усилие 10 Н точно на 0,5 м от точки закручивания гаечного ключа любой длины), крутящий момент будет 5 Н · м — при условии, что человек перемещает ключ, прикладывая силу в плоскости движения и перпендикулярно ключу.
Статическое равновесие
Чтобы объект находился в статическом равновесии , не только сумма сил должна быть равна нулю, но и сумма крутящих моментов (моментов) относительно любой точки. Для двумерной ситуации с горизонтальными и вертикальными силами сумма требуемых сил составляет два уравнения: Σ H = 0 и Σ V = 0, а крутящий момент — третье уравнение: Σ τ = 0. То есть для статического решения Для детерминированных задач равновесия в двух измерениях используются три уравнения.
Полезная сила в зависимости от крутящего момента
Когда чистая сила, действующая на систему, равна нулю, крутящий момент, измеренный из любой точки пространства, одинаков. Например, крутящий момент на токоведущей петле в однородном магнитном поле одинаков независимо от вашей точки отсчета.
Если результирующая сила не равна нулю и является крутящим моментом, измеренным от , то крутящий момент, измеренный от …
F{\ displaystyle \ mathbf {F}}τ1{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} _ {1}}р1{\ displaystyle \ mathbf {r} _ {1}}р2{\ displaystyle \ mathbf {r} _ {2}}τ2знак равноτ1+(р1-р2)×F{\ displaystyle {\ boldsymbol {\ tau}} _ {2} = {\ boldsymbol {\ tau}} _ {1} + (\ mathbf {r} _ {1} — \ mathbf {r} _ {2}) \ times \ mathbf {F}}
Крутящий момент машины
Кривая крутящего момента мотоцикла («BMW K 1200 R 2005»). Горизонтальная ось показывает скорость (в об / мин ), с которой вращается коленчатый вал , а вертикальная ось — крутящий момент (в ньютон-метрах ), который двигатель способен обеспечить на этой скорости.Крутящий момент является частью базовой спецификации с двигателем : при регистрации мощности выхода двигателя выражаются в его крутящий момент , умноженном на его скоростью вращения оси. Двигатели внутреннего сгорания создают полезный крутящий момент только в ограниченном диапазоне скоростей вращения (обычно от 1000 до 6000 об / мин для небольшого автомобиля).
{\ theta _ {2}} \ tau \, \ mathrm {d} \ theta}
Из теоремы об энергии работы следует, что W также представляет собой изменение кинетической энергии вращения E r тела, задаваемое формулой
- Eр
7.2: Классическая механика
Область классической механики включает изучение тел в движении, особенно физические законы, касающиеся тел, находящихся под воздействием сил. Большинство механических аспектов проектирования роботов тесно связано с концепциями из этой области. В данном блоке описываются несколько ключевых применяемых концепций классической механики.
СКОРОСТЬ — это мера того, насколько быстро перемещается объект. Обозначает изменение положения во времени (проще говоря, какое расстояние способен преодолеть объект за заданный период времени). Данная мера представлена в единицах расстояния, взятых в единицу времени, например, в количестве миль в час или футов в секунду.
ЧАСТОТА ВРАЩЕНИЯ – Скорость может также выражаться во вращении, то есть насколько быстро объект движется по кругу.
Измеряется в единицах углового перемещения во времени (то есть в градусах в секунду), или в циклах вращения в единицу времени (например, в оборотах в минуту). Когда измерения представлены в оборотах в минуту (RPM), речь идет о частоте вращения. Есть речь идет об об/мин автомобильного двигателя, это означает, что измеряется скорость вращения двигателя.
УСКОРЕНИЕ – Изменение скорости во времени представляет собой ускорение. Чем больше ускорение, тем быстрее изменяется скорость. Если автомобиль развивает скорость от 0 до 60 миль в час за две секунды, в этом случае ускорение больше, чем когда он развивает скорость от 0 до 40 миль в час за тот же период времени. Ускорение — это мера изменения скорости. Отсутствие изменения означает отсутствие ускорения. Если объект движется с постоянной скоростью — ускорение отсутствует.
СИЛА — Ускорение является следствием воздействия сил, которые провоцируют изменение в движении, направлении или форме. Если вы нажимаете на объект, это означает, что вы прикладываете к нему силу.
Робот ускоряется под воздействием силы, которую его колеса прикладывают к полу. Сила измеряется в фунтах или ньютонах.
Например, масса объекта воздействует на объект как сила вследствие гравитации (ускорение объекта в направлении центра Земли).
КРУТЯЩИЙ МОМЕНТ – Сила, направленная по кругу (вращение объекта), называется крутящим моментом. Крутящий момент — это вращающая сила. Если к объекту приложен крутящий момент, на границе первого возникает линейная сила. В примере с колесом, катящемся по земле, крутящий момент, приложенный к оси колеса, создает линейную силу на границе покрышки в точке ее контакта с поверхностью земли. Так и определяется крутящий момент — как линейная сила на границе круга. Крутящий момент определяется величиной силы, умноженной на расстояние от центра вращения (Сила х Расстояние = Крутящий момент). Крутящий момент измеряется в единицах силы, умноженной на расстояние, например, фунто-дюймах или ньютон-метрах.
В примере с колесом, катящемся по земле, если известен крутящий момент, приложенный к оси с закрепленным на ней колесом, мы можем рассчитать количество силы, прикладываемой колесом к поверхности.
В этом случае, радиус колеса является расстоянием силы от центра вращения.
Сила = Крутящий момент/Радиус колеса
В примере с рукой робота, удерживающей объект, мы можем рассчитать крутящий момент, требуемый для поднятия объекта. Если объект обладает массой, равной 1 ньютону, а рука имеет длину 0,25 метра (объект располагается на расстоянии 0,25 метра от центра вращения), тогда
Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,25 метра = 0,25 ньютон-метров.
Это означает, что для удержания объекта в неподвижном положении, необходимо применить крутящий момент, равный 0,25 ньютон-метров. Чтобы переместить объект вверх, роботу необходимо приложить к нему крутящий момент, значение которого будет превышать 0,25 ньютон-метров, так как необходимо преодолеть силу гравитации. Чем больше крутящий момент робота, тем больше силы он прикладывает к объекту, тем больше ускорение объекта, и тем быстрее рука поднимет объект.
Пример 7.2
Пример 7.3
Для данных примеров, мы можем рассчитать крутящий момент, необходимый для подъем этих объектов.
Пример 7.2 — Крутящий момент = Сила х Расстояние = 1 ньютон х 0,125 метра = 0,125 ньютон-метров.
Для данного примера, длина рука равна половине длины руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза меньше. Значение длины руки пропорционально значению требуемого крутящего момента. При равных исходных характеристиках объекта, чем короче рука, тем меньший крутящий момент необходим для подъема.
Пример 7.3 — Крутящий момент = Сила * Расстояние = 1 ньютон х 0,5 метра = 0,5 ньютон-метров.
Для данного примера, длина рука равна удвоенной длине руки из Примера 1, поэтому значение требуемого крутящего момента также в два раза больше.
Еще одна точка зрения относительно ограниченного крутящего момента в соединении руки робота заключается в следующем: более короткая рука сможет поднять объект большей массы, чем более длинная рука; однако, для первой доступная высота подъема объекта будет меньше, чем для второй.
Пример 7.4
Пример 7.5
Эти примеры иллюстрируют руку робота, поднимающую объекты разной массы. Какова взаимосвязь с требуемым количеством крутящего момента?
Пример 4 — Крутящий момент = Сила х Расстояние = ½ ньютона х 0,25 метра = 0,125 ньютон-метров.
Пример 5 — Крутящий момент = Сила х Расстояние = 2 ньютона х 0,25 метра = 0,5 ньютон-метров.
Эти примеры иллюстрируют уменьшение значения требуемого крутящего момента по мере снижения массы объекта. Масса пропорциональна крутящему моменту, необходимому для ее подъема. Чем тяжелее объект, тем больше крутящий момент, требуемый для его подъема.
Проектировщики роботов должны обратить внимание на ключевые взаимосвязи между значениями крутящего момента, длины руки и массы объекта.
РАБОТА – Мера силы, приложенной на расстоянии, называется работой. Например, для удерживания объекта необходимо 10 фунтов силы. Далее, чтобы поднять этот объект на высоту 10 дюймов, требуется определенное количество работы. Количество работы, требуемое для подъема объекта на высоту 20 дюймов, удваивается. Работа также понимается как изменение энергии.
МОЩНОСТЬ — Большинство людей полагает, что мощность является термином из области электрики, но мощность также относится и к механике.
Мощность — это количество работы в единицу времени. Насколько быстро кто-то может выполнить работу?
В робототехнике принято понимать мощность как ограничение, так как соревновательные робототехнические системы имеют ограничения в части выходной мощности. Если роботу требуется поднять массу в 2 ньютона (прилагая 2 ньютона силы), скорость подъема будет ограничиваться количеством выходной мощности робота. Если робот способен произвести достаточное количество мощности, он сможет быстро поднять объект. Если он способен произвести лишь малое количество энергии, подъем объекта будет производиться медленно (либо не будет производиться вообще!).
Мощность определяется как Сила, умноженная на Скорость (насколько быстро выполняется толчок при постоянной скорости), и обычно выражается в Ваттах.
Мощность [Ватты] = Сила [Ньютоны] х Скорость [Метры в секунду]
1 Ватт = 1 (Ньютон х Метр) / Секунда
Как это применяется в соревновательной робототехнике? К проектам роботов применяются определенные ограничения. Проектировщики соревновательных роботов, использующие систему проектирования VEX Robotics Design, также должны учитывать физические ограничения, связанные с применением электромоторов. Электромотор обладает ограниченной мощностью, поэтому он может производить только определенное количество работы с заданной скоростью.
Примечание: все перспективные концепции имеют базовое описание. Более глубоко обсуждать эти физические свойства учащиеся будут в процессе обучения в ВУЗах, если выберут область STEM в качестве направления обучения.
Крутящий момент
Автор admin На чтение 5 мин. Просмотров 369
Крутящий момент – качественный показатель, характеризующий силу вращения коленчатого вала автомобиля.
Его измерение производится в ньютон-метрах (н*м). От показателя КМ зависят тяговые характеристики ДВС и динамика разгона транспортного средства.Важно: ошибкой было бы называть крутящий момент вращающим, как это делают некоторые источники в Сети. Термин «крутящий» подразумевает внутреннюю силу, приводящую к вращению. Под словом «вращающий» подразумевается наружная сила. Так, крутящей является сила, приводящая в движение коленчатый вал. Вращающей – сила пальцев, в которых крутят карандаш.
Если простым языком отвечать на вопрос, что такое крутящий момент двигателя, то можно сказать, что КМ – сила, с которой агрегат крутит выходной вал. Например, при КМ, равном 130 Н*м и длине выходного вала 1 метр на его конец можно повесить груз весом 13 кг. При этом мотор должен провернуть вал.
Непосредственное отношение к понятию КМ имеет показатель мощности. Мощность и крутящий момент неразрывно связаны, так как одно вытекает из другого. График КМ растет только совместно с графиком мощности.
Мощность определяется количеством работы, которую мотор способен выполнять за единицу времени. Измеряется в лошадиных силах или киловаттах. При этом первая единица измерения является неофициальной, но более популярной. Вторая – официальной, но используемой только в документах.
Показатель КМ двигателя автомобиля напрямую зависит от:
Мощность двигателя определяется по формуле P=M*N, где P это мощность, М – крутящий момент, N – обороты двигателя. Соответственно, расчитать КМ можно по формуле M = P/N.
При проведении подсчетов необходимо использовать официальные единицы измерения, зарегистрированные в СИ (Н*м, ватты, радианы в секунду). Реальное измерение крутящего момента производится на специальном стенде в лабораторных условиях.
Передача КМ к ведущим колесам
Появления КМ в результате сгорания топлива недостаточно для начала движения. Момент должен быть передан к ведущим колесам транспортного средства.
Передача выработанного крутящего момента осуществляется посредством трансмиссии – коробки передач, валов, ШРУСов, заднего редуктора, раздаточной коробки. Наличие тех или иных элементов трансмиссии зависит от типа привода автомобиля.
В процессе движения водитель имеет возможность изменять КМ, передаваемый от двигателя к колесам. Чтобы добиться этого, необходимо увеличивать или уменьшать количество оборотов силового агрегата. Подобные манипуляции без потерь в скорости движения совершаются с помощью коробки передач.
Важно: коробка переключения передач – устройство, предназначенное для изменения частоты вращения и КМ на двигателях, не обладающих достаточной приспособляемостью. Сегодня в автомобильной промышленности применяются механические, гидромеханические, электромеханические и автоматические КПП.
В процессе передачи крутящего момента его показатель может уменьшаться вследствие механических потерь. Передающееся усилие ослабевает по причине трения элементов мотора и трансмиссии друг об друга, сопротивления материалов, из которых изготовлены детали автомобиля и других факторов воздействия.
Максимальный и номинальный КМ
В механике существует понятие о максимальном и номинальном КМ.
Максимальный крутящий момент – самый большой показатель КМ, который двигатель может развить.
Известно, что момент не является постоянной величиной. Его показатель растет совместно с ростом оборотов.
Однако на определенном этапе поток воздуха, поступающий в цилиндры, начинает оказывать столь высокое сопротивление, что разрежения, создаваемого поршнем, становится недостаточно для всасывания достаточного количества топливовоздушной смеси. При этом ухудшается вентиляция цилиндров, и рост к/м прекращается.
На автомобилях ВАЗ-2110 с мотором 21114 максимальный показатель КМ достигается на 3 тысячах оборотов в минуту. Дальнейшее увеличение частоты работы силового агрегата приводит к росту мощности. При этом крутящий момент снижается.
На что влияет подобное явление? Автомобиль, работающий в мощностном режиме, способен легко преодолевать подъемы, тащить тяжелый прицеп, другой автомобиль. При этом динамика разгона даже не загруженного ТС будет существенно снижена.
Номинальный крутящий момент – показатель КМ, который двигатель выдает без дополнительной нагрузки, работая в нормальном режиме.
Как увеличить КМ
Как увеличить крутящий момент двигателя? Увеличение КМ осуществляется практически аналогично увеличению такого показателя, как мощность двигателя. Для этого необходимо произвести доработку самого мотора или его агрегатов.
- Замена распределительных валов, системы выпуска, фильтров на высокопроизводительные аналоги;
- Повышение пропускных возможностей впускного клапана или турбирование. Это дает возможность улучшить вентиляцию цилиндров;
- Коррекция фаз газораспределения с увеличением времени открытия впускных клапанов;
- Увеличение степени сжатия. Данный способ позволяет значительно повысить КМ, однако сопровождается существенными техническими трудностями.
- Замена поршней более легкими аналогами. Двигателю будет легче крутиться. Соответственно, динамика разгона вырастет.
Увеличения динамики разгона можно добиться и путем коррекции механизма передачи крутящего момента к ведущим колесам. Для этого необходимо установить в коробку передач шестерни с большим передаточным числом. Следует помнить, что увеличение КМ будет означать снижение максимальной скорости авто.
Увеличения динамики разгона можно добиться и с помощью чип-тюнинга. При этом заводская программа с блока управления двигателем заменяется на альтернативную, изменяющую параметры работы силового агрегата в ту или иную сторону.
Мне нравится2Не нравитсяМомент силы. Формула, определение и примеры расчета
Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно другого объекта (оси, точки).
Размерность — [Н∙м] (Ньютон на метр) либо кратные значения [кН∙м]
Аналогом момента силы является момент пары сил.
Обязательным условием возникновения момента является то, что точка, относительно которой создается момент не должна лежать на линии действия силы.
Определение
Момент определяется как произведение силы F на плечо h:
M(F)=F∙h
Плечо силы h, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы.
Наш короткий видеоурок про момент силы с примерами:
Например, сила величиной 7 кН приложенная на расстоянии 35см от рассматриваемой точки дает момент M=7×0,35=2,45 кНм.
Пример момента силы
Наиболее наглядным примером момента силы может служить поворачивание гайки гаечным ключом.
Гайки заворачиваются вращением, для этого к ним прикладывается момент, но сам момент возникает при воздействии нашей силы на гаечный ключ.
Вы конечно интуитивно понимаете — для того чтобы посильнее закрутить гайку надо взяться за ключ как можно дальше от нее.
В этом случае, прикладывая ту же силу, мы получаем большую величину момента за счет увеличения её плеча (h3>h2).
Плечом при этом служит расстояние от центра гайки до точки приложения силы.
Плечо момента силы
Рассмотрим порядок определения плеча h момента:
Пусть заданы точка A и некоторая произвольная сила F, линия действия которой не проходит через эту точку. Требуется определить момент силы.
Покажем линию действия силы F (штриховая линия)
Проведем из точки A перпендикуляр h к линии действия силы
Длина отрезка h есть плечо момента силы F относительно точки A.
Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки (как на рисунке).
Так принято для того, чтобы совпадали знаки момента и создаваемого им углового перемещения.
Примеры расчета момента силы
Сила расположена перпендикулярно оси стержня
Расстояние между точками A и B — 3 метра.
Момент силы относительно точки A:
МA=F×AB=F×3м
Сила расположена под углом к оси стержня
Момент силы относительно точки B:
MB=F×cos300×AB=F×cos300×3м
Известно расстояние от точки до линии действия силы
Момент силы относительно точки B:
MB=F×3м
См. также:
Крутящий момент, что это и зачем он нужен?
Каждый двигатель внутреннего сгорания рассчитан на определенную максимальную мощность, которую он может выдавать при наборе определенного количества оборотов коленчатого вала. Однако помимо максимальной мощности существует еще и такая величина в характеристике двигателя, как максимальный крутящий момент, достигаемый на оборотах отличных от оборотов максимальной мощности.
Что же означает понятие крутящий момент?
Говоря научным языком, крутящий момент равен произведению силы на плечо ее применения и измеряется в ньютон — метрах. Значит если к гаечному ключу длиной 1 метр (плечо), приложить силу в 1 Ньютон (перпендикулярно на конце ключа), то мы получим крутящий момент равный 1 Нм.
Для наглядности. Если гайка затянута с усилием 3 кгс, то для ее откручивания придется к ключу с длиной плеча в 1 метр приложить усилие 3 кг. Однако, если на ключ длиной 1 метр надеть дополнительно 2-х метровый отрезок трубы, увеличив тем самым рычаг до 3 метров, то тогда для отворачивания этой гайки потребуется лишь усилие в 1 кг. Так поступают многие автолюбители при откручивании колесных болтов: либо добавляют отрезок трубы, а за неимением такового просто надавливают на ключ ногой, увеличив тем самым силу приложения к баллонному ключу.
Так же если на рычаг метровой длины повесить груз равный 10 кг, то появится крутящий момент равный 10 кгм. В системе СИ это значение (перемножается на ускорение свободного падения — 9,81 м/см2) будет соответствовать 98,1 Нм.
Результат всегда един — крутящий момент, это произведение силы на длину рычага, стало быть, нужен либо длиннее рычаг, либо большее количество прикладываемой силы.
Показатели ньютон-метров на примере двигателя V6 3,5 литра Lexus GS450hВсе это хорошо, но для чего нужен крутящий момент в автомобиле и как его величина влияет на его поведение на дороге?
Мощность двигателя лишь косвенно отражает тяговые возможности мотора, и ее максимальное значение проявляется, как правило, на максимальных оборотах двигателя. В реальной жизни в таких режимах практически никто не ездит, а вот ускорение двигателю требуется всегда и желательно с момента нажатия на педаль газа. На практике одни автомобили уже с низких оборотов (с низов) ведут себя достаточно резво, другие напротив предпочитают лишь высокие обороты, а на низах показывают вялую динамику.
Так у многих возникает масса вопросов, когда они с авто с бензиновым мотором мощностью 105-120 л.с. пересаживаются на 70-80 – сильный дизель, то последний с легкостью обходит машину с бензиновым мотором. Как такое может быть?
Связано это с величиной тяги на ведущих колесах, которая различна для этих двух автомобилей. Величина тяги напрямую зависит от произведения таких показателей как, величины крутящего момента, передаточного числа трансмиссии, ее КПД и радиуса качения колеса.
Как создается крутящий момент в двигателе
В двигателе нет метровых рычагов и грузов, и их заменяет кривошипно-шатунный механизм с поршнями. Крутящий момент в двигателе образуется за счет сгорания топливо — воздушной смеси, которая расширяясь в объеме с усилием толкает поршень вниз. Поршень в свою очередь через шатун передает давление на шейку коленчатого вала. В характеристике двигателя нет значения плеча, но есть величина хода поршня (двойное значение радиуса кривошипа коленвала).
Для любого мотора крутящий момент рассчитывается следующим образом. Когда поршень с усилием 200 кг двигает шатун на плечо 5 см, появляется крутящий момент 10 кГс или 98,1Нм. В данном случает для увеличения крутящего момента нужно либо увеличить радиус кривошипа, или же увеличить давление расширяющихся газов на поршень.
До определенной величины можно увеличить радиус кривошипа, но будут расти и размеры блока цилиндров как в ширину, так и в высоту и увеличивать радиус до бесконечности невозможно. Да и конструкцию двигателя придется значительно упрочнять, так как будут нарастать силы инерции и другие отрицательные факторы. Следовательно, у разработчиков моторов остался второй вариант – нарастить силу, с которой поршень передает усилие для прокручивания коленвала. Для этих целей в камере сгорания нужно сжечь больше горючей смеси и к тому же более качественно. Для этого меняют величину и конфигурацию камеры сгорания, делают «вытеснители» на головках поршней и повышают степень сжатия.
Однако максимальный момент доступен не на всех оборотах мотора и у различных двигателей пик момента достигается на различных режимах. Одни моторы выдают его в диапазоне 1800- 3000 об/мин, другие на 3000-4500 об/мин. Это зависит от конструкции впускного коллектора и фаз газораспределения, когда эффективное наполнение цилиндров рабочей смесью происходит при определенных оборотах.
Наиболее простое решение для увеличения крутящего момента, а следовательно и тяги, это применение турбо или механического наддува, либо применение их в комплексе. Тогда крутящий момент можно уже использовать с 800-1000 об/мин, т.е. практически сразу при нажатие на педаль акселератора. К тому же это закрывает такую проблему, как провалы при наборе скорости, так как величина КМ становится практически одинакова во всем диапазоне оборотов двигателя. Достигается это различными путями: увеличивают количество клапанов на цилиндр, делают управляемыми фазы газораспределения для оптимизации сгорания топлива, повышают степень сжатия, применяют выпускной коллектор по формуле 1-4 -2-3, в турбинах применяют крыльчатки с изменяемым и регулируемым углом атаки лопаток и т.д.
11.8. Кручение. Крутящий момент. Эпюры крутящих моментов
Кручением называется такой вид деформации стержня, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент. Все остальные внутренние усилия – нормальная и поперечная силы, изгибающи й момент при кручении отсутствуют. Кручение испытывают многие детали машин и сооружений: валы двигателей и станков, оси моторных вагонов и двигателей, элементы пространственных конструкций и т.д. Как показали исследования, характер деформации скручиваемого стержня зависит от формы его поперечного сечения. Особое место среди стержней, подвергаемых кручению, принадлежит стержням с круглым поперечным сечением. Такие стержни, испытывающие кручение, называют валами.
К скручиваемому стержню в разных его сечениях может быть приложено несколько внешних моментов. Рассмотрим случай, когда все внешние моменты взаимно уравновешены и действуют в плоскостях, прерпендикулярных оси стержня (Рис.11.9,а):
(11.25)
Рис.11.9
Для определения крутящего момента в каком-либо сечении стержня воспользуемся правилом, полученном при использовании метода сечений, изложенном в теме №1. На основании этого правила главный вектор и главный момент всех внутренних сил, действующих в рассматриваемом сечении на оставшуюся часть тела, равняются соответственно главному вектору и главному моменту всех внешних сил, приложенных к отброшенной части тела.
Таким образом, чтобы определить крутящий момент , необходимо просуммировать все внешние моменты, действующие по одну сторону от рассматриваемого сечения. Слева от сеченияIII, в котором определяется крутящий момент, действуют внешние моменты и. Следовательно, крутящий момент в сеченииIII будет равен:
.
Здесь и в дальнейшем при построении эпюр крутящих моментов следует пользоваться следующим правилом знаков: если смотреть на отброшенную часть со стороны сечения, в котором определяется крутящий момент, то при вращении внешним моментом стержня по часовой стрелке его следует брать со знаком “минус”, и наоборот – при вращении внешним моментом вала против часовой стрелки его следует брать со знаком “плюс”.
Рассмотрим пример построения эпюры крутящих моментов.
Пример 11.1. Построить эпюру крутящих моментов для стержня, изображенного на рис.11.10а.
Рис.11.10
Решение:
1. Разобьем вал на участки: I, II, III, IV и V.
2. Пользуясь правилом для определения крутящих моментов, изложенным выше, находим:
; кНм;кНм;
кНм; .
Крутящие моменты на участках I, II, III опредеделялись слева, на участках IV, V справа.
3. Откладываем полученные моменты от базисной линии и строим эпюру крутящих моментов (Рис.11.10б).
11.9. Вывод формул для напряжений и деформаций при кручении валов
Рассмотрим стержень круглого поперечного сечения, на поверхности которого нанесена сетка, образованная системой образующих и окружностей, сотавляющих внешние контуры сечений (Рис.11.11).
Рис.11.11
Наблюдения показывают, что после закручивания прямоугольники, образованные сеткой, перекашиваются, ось стержня остается прямолинейной, контуры поперечных сечения, круглые и плоские до деформации, не меняют своих очертаний и после деформации. При кручении происходит поворот одного сечения по отношению к другому на угол, называемый углом закручивания. Расстояние между поперечными сечениями практически не меняется, а это указывает на отсутствие продольных деформаций. Если провести прямую линию вдоль радиуса поперечного сечения стержня в торцовом сечении, то в процессе закручивания эта прямая линия не искривляется.
Приведенные наблюдения отражают лишь те деформации, которые происходят на поверхности стержня, но не позволяют делать какие-либо заключения о деформации внутренних волокон. В связи с этим сформулируем ряд гипотез, которые затем положим в основу последующих выводов. Эти гипотезы следующие:
1. Сечения плоские до закручивания, остаются плоскими после закручивания.
2. Радиусы, проведенные мысленно в любом поперечном сечении, в процессе кручения не искривляются.
3. Поперечные сечения, не удаляясь друг от друга в процессе деформации, лишь скользят одно относительно другого, в связи с чем при кручении наблюдается деформация чистого сдвига.
Принятые гипотезы позволяют предположить, что при кручении круглого стержня в результате сдвига возникают только касательные напряжения, а нормальные равны нулю.
Для вывода формулы для касательных напряжений при кручении валов рассмотрим стержень радиуса , заделанный одним концом (Рис.11.12), на свободном конце которого приложим пару сил с моментом.
Рис.11.12
На боковой поверхности стежня проведем образующую AD, которая после кручения займет положение АD1. Под действием скручивающего момента сечениеI – I повернется на угол относительно жесткой заделки. СечениеII – II повернется на угол . Таким образом, взаимный угол поворота сеченийI – I и II – II составит .
Рассмотрим отдельно элемент стержня длиной . Левое сечение элемента будем считать неподвижным (Рис.11.13). Образующая ВС наклонится на малый уголи займет положение ВС1. Угол сдвига волокна, принадлежащего поверхности вала, найдем из равенства:
.
Для произвольного волокна, отстоящего от центра тяжести на расстоянии угол сдвига будет равен:
.
Рис.11.13
Применяя для двух точек С1 и D1 закон Гука при сдвиге (11.6), запишем выражения для касательных напряжений:
; (11.26)
. (11.27)
Сравнивая формулы (11.26) и (11.27), приходим к выводу, что касательные напряжеения при кручении вала пропорциональны расстоянию от оси вала. Наибольшие напряжения будут в точках, наиболее удаленных от центра тяжести сечения.
Формула (11.27) представляет собой закон изменения касательных напряжений в поперечном сечении вала. На рис.11.14 представлен график изменения касательных напряжений.
Рис.11.14
Выделим вокруг точки на расстоянии от центра тяжести площадкуи вычислим момент силы, действующей на этой площадке, относительно оси стержня:
.
Полный крутящий момент будет равен:
. (11.28)
Подставляя в формулу (11.28) значение из формулы (11.27), получим:
. (11.29)
В формуле (11.29) величина для всех точек поперечного сечения одинакова, поэтому ее можно вынести за знак интеграла. Под знаком интеграла останется величина, представляющая собой полярный момент инерции поперечного сечения. Тогда выражение (11.29) преобразуется к виду:
или
. (11.30)
Подставляя выражение для в формулу (11.27), получим:
. (11.31)
Выражение (11.31) представляет собой закон распределения касательных напряжений вдоль радиуса сечения и позволяет определить касательное напряжение в любой точке поперечного сечения. При , т.е. в центре тяжести поперечного сечения, касательные напряжения равны нулю.
Максимальные напряжения в сечении возникают в наиболее удаленных точках сечения при :
. (11.32)
Выражение (11.31) так же, как и выражение (11.27) устанавливают прямо пропорциональную зависимость величины касательных напряжений от расстояния точки до центра тяжести сечения. Графически этот закон представлен на рис.11.14.
Величина называетсяполярным моментом сопротивления круглого сечения при кручении и характеризуетвлияние размеров сечения на способность скручиваемого элемента сопротивляться внешним нагрузкам, не разрушаясь.
Угол закручивания поперечного сечения можно определить из формулы (11.30):
.
Интегрируя это выражение по всей длине стержня, получим:
. (11.33)
Если вал имеет постоянный диаметр, а крутящий момент по всей длине стержня не меняется, то после интегрирования выражения (11.33), угол закручивание будет иметь вид:
. (11.34)
Величина называется жесткостью поперечного сечения вала при кручении и характеризует влияние геометрических размеров поперечного сечения и физических характеристик материала на способность вала сопротивляться закручиванию.
Для ступенчатых стержней или же стержней, у которых крутящий момент меняется по длине скачкообразно, угол закручивания между начальным и конечным сечениями вала определяется как сумма углов закручивания с постоянным отношением :
, (11.35)
где число участков вала.
Полный угол закручивания не всегда может характеризовать жесткость вала при кручении. Если на протяжении длины вала крутящие моменты имеют разные знаки, то полный угол закручивания может оказаться небольшим, в то время как на отдельных участках угол закручивания может быть значительным. В связи с этим для оценки жесткости скручиваемого стержня применяется другая мера – относительный угол закручивания
. (11.36)
Размерность относительного угла закручивания или.
Что означает крутящий момент?
Деодатта В. Шенай-Хаткате:
Вот интересный разговор между полицейским и одним индийским инженером, который пошел в полицейский участок, чтобы сообщить о своей пропавшей жене: «Офицер, похоже, я потерял жену. Вчера она ходила в торговый центр за покупками и еще не вернулась домой. Хорошо, а какой у нее рост? «Я никогда не замечал … может, от 4 до 5 футов?» — Она худая? «Не худой … может быть здоровым» «Цвет ее глаз?» ‘Не уверена….может быть черный? ‘ «Цвет ее волос?» ‘Не уверена. Он продолжает меняться ». — Во что она была одета? «Может быть, Сари или Джинс… или Сальвар Камиз?» — Она вела машину? ‘Да!’ ‘Хороший! Тогда расскажите мне подробности, такие как номерной знак, марку, модель и цвет вашей машины ». «Офицер, она взяла мой любимый BMW M135i, который является топовой версией BMW 1 серии. Цвет — Стальной Серый, регистрационный номер SRI 420. Моя прекрасная BMW … это очень динамичный автомобиль, произведенный BMW M GmbH.Она находится между самыми мощными серийными моделями BMW и чистокровными автомобилями BMW M с заметно более высокими характеристиками, чем ранее самые мощные двигатели любой серии BMW, и обладает специфическими для M характеристиками с точки зрения настройки подвески и внешнего вида, хотя и без каких-либо ограничений в терминах. пригодности для повседневного использования. Сердце моего нового BMW M135i — ее рядный шестицилиндровый бензиновый двигатель с технологией Twin Scroll Turbo, Valvetronic, Double VANOS и High Precision Injection.Она выдает 235 кВт / 320 л.с. и максимальный крутящий момент 450 Нм, передача мощности обеспечивается ее шестиступенчатой механической коробкой передач, входящей в стандартную комплектацию. Я знаю, что мой BMW M135i разгоняется от 0 до 100 км / ч всего за 5,1 секунды (а в автоматическом режиме это 4,9 секунды), чтобы достичь максимальной скорости 250 км / ч — это потому, что это верхний предел, разрешенный электронной скоростью автомобиля. система контроля. Ее средний расход топлива в испытательном цикле ЕС составил 8,0 л / 100 км, а уровень выбросов CO2 — 188 г на километр.Эксклюзивная силовая передача также оснащена индивидуализированной системой охлаждения, регулировкой производительности M и настройкой звука двигателя, а также недавно разработанной шестиступенчатой механической коробкой передач со смазкой с сухим картером. У нее также есть динамическая восьмиступенчатая автоматическая спортивная трансмиссия с лепестками переключения передач, встроенными в рулевое колесо, включенными в качестве опции. Пожалуйста, найди ее как можно скорее. Я скучаю по ней так сильно.’ ‘ Вау! Это действительно помогает. Ваши детали потрясающие, и ваша память просто потрясающая. Пожалуйста, перестань плакать.Мы сразу же найдем вашу машину и найдем ее как можно скорее … и, может быть, мы найдем и вашу жену ». Конец.
WordReference English-Italiano Dictionary © 2020:
Torque Web Quest Полезные советы Часть I: Определение крутящего момента Крутящий момент определяется как тенденция к изменению вращательного движения.Примеры:Презентация на тему: «Torque Web Quest. Полезные советы. Часть I: Определение крутящего момента. Крутящий момент определяется как тенденция к изменению вращательного движения. Примеры:» — стенограмма презентации:1 2 Полезные советы Torque Web Quest 3 Часть I: Определение крутящего момента Момент определяется как тенденция к изменению вращательного движения.Примеры: 4 Крутящий момент определяется тремя факторами: величиной приложенной силы. Величиной приложенной силы. Направление приложенной силы. Направление приложенной силы. Местоположение приложенной силы. Местоположение приложенной силы. Величина приложенной силы. Величина приложенной силы. Направление приложенной силы. Направление приложенной силы.Местоположение приложенной силы. Местоположение приложенной силы. 20 Н Величина силы 40 Н Сила 40 Н создает вдвое больший крутящий момент, чем сила 20 Н. Каждая из сил 20 Н имеет разный крутящий момент из-за направления силы. 20 Н Направление силы 20 Н Расположение силы Силы ближе к концу гаечного ключа имеют больший крутящий момент. 20 с.ш. 5 Единицы измерения крутящего момента крутящий момент пропорционален величине F и расстоянию r от оси.Таким образом, предварительная формула может быть такой: = Fr Единицы: Н м или фунт фут 6 см 40 Н = (40 Н) (0,60 м) = 24,0 Н м, cw = 24,0 Н м, cw 6 Условные обозначения для крутящего момента По соглашению, крутящий момент против часовой стрелки является положительным, а крутящий момент по часовой стрелке — отрицательным. Положительный крутящий момент: против часовой стрелки, вне страницы cw ccw Отрицательный крутящий момент: по часовой стрелке, на странице 7 Часть II: Моменты инерции Моменты инерции для многих форм можно найти с помощью следующего: Моменты инерции для многих форм можно найти с помощью следующего: –Кольцо или полый цилиндр: I = MR 2 –Твердый цилиндр: I = (1/2) MR 2 (используется для части II в лаборатории) — Полая сфера: I = (2/3) MR 2 — Твердая сфера: I = (2/5) MR 2 8 Вращательная инерция Вращающуюся массу на стержне можно описать с помощью переменных линейного или вращательного движения.Вращающуюся массу на стержне можно описать переменными линейного или вращательного движения. 9 Вращательная инерция Чтобы поместить уравнение в переменные вращательного движения, сила заменяется крутящим моментом относительно центра вращения. Чтобы поместить уравнение в переменные вращательного движения, сила заменяется крутящим моментом вокруг центра вращения. Линейное ускорение заменяется угловым ускорением.Линейное ускорение заменяется угловым ускорением. 10 Линейное и угловое ускорение a = a r Радиус движения (м) Линейное ускорение (м / сек 2) Угловое ускорение (кг) 11 Вращение и второй закон Ньютона Если вы приложите крутящий момент к колесу, оно будет вращаться в направлении крутящего момента. Чем больше крутящий момент, тем больше угловое ускорение. 12 Часть III: Угловой момент Импульс, возникающий в результате линейного движения объекта, называется линейным импульсом. Импульс, возникающий в результате линейного движения объекта, называется линейным импульсом. Импульс, возникающий в результате вращения (или вращения) объекта, называется угловым моментом.  Пред. Для чего нужен поршень: поршень двигателя След. Хонда аккорд 6 поколения фото: Honda Accord VI цена, технические характеристики, болячки, фото Свежие статьи в этой же рубрике 11.10.2024 Как определить размер обуви ребенка по длине стопы. Какие факторы влияют на выбор размера детской обуви. Как часто нужно измерять ножку ребенка. Какой запас нужно . . . 10.10.2024 Как выбрать конверт на выписку для новорожденного. Какие бывают виды конвертов. На что обратить внимание при покупке. Нужен ли конверт на выписку. Содержание Нужен ли . . . | |||||||||||||||||||||||||||||||