У х3: Построить график функции по уравнению с подробным решением и точками

06:24

Построение графика функции онлайн | umath. ru

• Обязательно писать все знаки умножения
• Десятичные дроби нужно разделять точкой
• Список функций и констант смотрите ниже

Как пользоваться программой:

• Можно строить графики сразу нескольких функций. Для этого просто разделяйте функции точкой с запятой (;).
• Масштаб изменяется с помощью кнопок «+» и «−». Кнопка «100%» меняет масштаб на стандартный.
• Положение экрана можно менять, перетаскивая его мышью, а можно стрелками на панели слева.
• Кнопка «·» в центре джойстика переносит начало координат в центр экрана.
• Кнопка «↺» изменяет масштаб на стандартный и переносит начало координат в центр.
• В форме под графиком можно выбрать точку, которую нужно расположить в центре экрана.

Режимы

Обычный. В этом режиме можно строить графики функций, заданных уравнением

Параметрический. Этот режим предназначен для построения графиков кривых, заданных параметрически, то есть в виде

Полярные координаты. Режим позволяет построить график кривой, заданной в полярной системе координат, то есть уравнением где — радиальная координата, а — полярная координата.

Список констант

Список функций

Функция	Описание
+ − * /	Сложение, вычитание, умножение, деление
( )	Группирующие скобки
abs() или | |	Модуль числа. 3 дают x в третьей степени
sqrt()	Квадратный корень
sin()	Синус
cos()	Косинус
tg()	Тангенс
ctg()	Котангенс
arcsin()	Арксинус
arccos()	Арккосинус
arctg()	Арктангенс
arcctg()	Арккотангенс
ln()	Натуральный логарифм числа
lg()	Десятичный логарифм числа
log(a, b)	Логарифм числа b по основанию a
exp()	Степень числа e
sh()	Гиперболический синус
ch()	Гиперболический косинус
th()	Гиперболический тангенс
cth()	Гиперболический котангенс

График функции

Графиком функции называется множество точек плоскости таких, что абсциссы и ординаты этих точек удовлетворяют уравнению .

Программа создана для школьников и студентов и позволяет строить графики функций онлайн. Во многих браузерах (например, Google Chrome) картинку с графиком функции можно сохранить на компьютер.

Пожалуйста, все предложения и замечания по работе программы пишите в комментариях.

Кроме того мы планируем создать библиотеку функций с интересными и забавными графиками. Если вы открыли функцию с таким графиком, то обязательно напишите об этом в комментариях! Ваше открытие будет опубликовано и станет носить ваше имя ;).

Калькулятор графиков. График функции онлайн

Оператор	Описание
Простейшие математические операции
+ — * / ()	Сложение, вычитание, умножение, деление и группирующие символы: + — * / () . Знак умножения * — необязателен: выражение 2sin(3x) эквивалентно 2*sin(3*x). (1/n)
ln(x)	Натуральный логарифм (логарифм c основанием e): log(x)
logax	Логарифм от x по основанию a: log(x)/log(a)
lg(x)	Десятичный логарифм (логарифм по основанию 10): log(x)/log(10)
ex	Экспоненциальная функция: exp(x)
Тригонометрические функции
sin(x)	Синус от x: sin(x)
cos(x)	Косинус от x: cos(x)
tg(x)	Тангенс от x: tan(x)
ctg(x)	Котангенс от x: 1/tan(x)
arcsin(x)	Арксинус от x: arcsin(x)
arccos(x)	Арккосинус от x: arccos(x)
arctan(x)	Арктангенс от x: arctan(x)
arcctg(x)	Арккотангенс от x: \pi/2 — arctan(x)
Некоторые константы
e	Число Эйлера e: \e
π	Число π: \pi

Калькулятор онлайн — Решение показательных уравнений

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить показательное уравнение. Программа для решения показательного уравнения не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Вы можете посмотреть теорию о показательной функции и общие методы решения показательных уравнений. n} \)

6) aⁿ > 0

7) aⁿ > 1, если a > 1, n > 0

8) aⁿm, если a > 1, n

9) aⁿ > a^m, если 0

В практике часто используются функции вида y = a^x, где a — заданное положительное число, x — переменная. Такие функции называют показательными. Это название объясняется тем, что аргументом показательной функции является показатель степени, а основанием степени — заданное число.

Определение. Показательной функцией называется функция вида y = a^x, где а — заданное число, a > 0, \( a \neq 1\)

Показательная функция обладает следующими свойствами

1) Область определения показательной функции — множество всех действительных чисел.
Это свойство следует из того, что степень a^x где a > 0, определена для всех действительных чисел x.

2) Множество значений показательной функции — множество всех положительных чисел.
Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение a^x = b, где а > 0, \( a \neq 1\), не имеет корней, если \( b \leq 0\), и имеет корень при любом b > 0.

3) Показательная функция у = a^x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 Это следует из свойств степени (8) и (9)

Построим графики показательных функций у = a^x при a > 0 и при 0 Использовав рассмотренные свойства отметим, что график функции у = a^x при a > 0 проходит через точку (0; 1) и расположен выше оси Oх.
Если х x при a > 0.
Если х > 0 и |х| увеличивается, то график быстро поднимается вверх.

График функции у = a^x при 0 Если х > 0 и увеличивается, то график быстро приближается к оси Ох (не пересекая её). Таким образом, ось Ох является горизонтальной асимптотой графика.
Если х

Показательные уравнения

Рассмотрим несколько примеров показательных уравнений, т. е. уравнений, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения a^x = a^b где а > 0, \( a \neq 1\), х — неизвестное. Это уравнение решается с помощью свойства степени: степени с одинаковым основанием а > 0, \( a \neq 1\) равны тогда и только тогда, когда равны их показатели.

Решить уравнение 2^3x • 3^x = 576
Так как 2^3x = (2³)^x = 8^x, 576 = 24², то уравнение можно записать в виде 8^x • 3^x = 24², или в виде 24^x = 24², откуда х = 2.
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{х + 1} — 2 • 3^{x — 2} = 25
Вынося в левой части за скобки общий множитель 3^{х — 2}, получаем 3^{х — 2}(3³ — 2) = 25, 3^{х — 2} • 25 = 25,
откуда 3^{х — 2} = 1, x — 2 = 0, x = 2
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^х = 7^х
Так как \( 7^x \neq 0 \) , то уравнение можно записать в виде \( \frac{3^x}{7^x} = 1 \), откуда \( \left( \frac{3}{7} \right) ^x = 1 \), х = 0
Ответ х = 0

Решить уравнение 9^х — 4 • 3^х — 45 = 0
Заменой 3^х = t данное уравнение сводится к квадратному уравнению t² — 4t — 45 = 0. {x-2} = 1 \)
x — 2 = 0
Ответ х = 2

Решить уравнение 3^{|х — 1|} = 3^{|х + 3|}
Так как 3 > 0, \( 3 \neq 1\), то исходное уравнение равносильно уравнению |x-1| = |x+3|
Возводя это уравнение в квадрат, получаем его следствие (х — 1)² = (х + 3)², откуда
х² — 2х + 1 = х² + 6х + 9, 8x = -8, х = -1
Проверка показывает, что х = -1 — корень исходного уравнения.
Ответ х = -1

Как решать линейные уравнения — формулы и примеры решения простейших уравнений

Понятие уравнения

Понятие уравнения обычно проходят в самом начале школьного курса алгебры. Его определяют, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие переменных. Их принято обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Приходите решать увлекательные задачки по математике в детскую школу Skysmart. Поможем разобраться в сложной теме, подтянем оценки и покажем, что математика может быть захватывающим приключением.

Запишите ребенка на бесплатный вводный урок: познакомим с форматом, выявим пробелы и наметим индивидуальную программу обучения.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Линейное уравнение выглядит так	ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении: если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а; если а равно нулю — у уравнения нет корней; если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:	ax2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых нужно найти значения неизвестных. Она имеет вид ax + by + c = 0 и называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому выражению и является верным числовым равенством.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

• кубические
• уравнение четвёртой степени
• иррациональные и рациональные
• системы линейных алгебраических уравнений

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Как решаем:

1. Перенесем 6x из левой части в правую. Знак меняем на противоположный, то есть минус.

   6x −5x = 10

2. Приведем подобные и завершим решение.

   x = 10

Ответ: x = 10.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Как решаем:

1. Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

   −4x = 12 | :(−4)
   x = −3

Ответ: x = −3.

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.

А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Решаем так:

1. Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

   6х = 19 — 1

2. Выполнить вычитание.

   6х = 18

3. Разделить обе части на общий множитель, то есть 6.

   х = 2

Ответ: х = 2.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.

Решаем так:

1. Раскрыть скобки

   5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

2. Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены.

   5х — 3х — 2х = — 12 — 1 + 15 — 2

3. Приведем подобные члены.

   0х = 0

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Решаем так:

1. Найти неизвестную переменную.

   х = 1/8 : 4

   х = 1/12

Ответ: 1/12 или 0,83. О десятичных дробях можно почитать здесь.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 — 7х.

Решаем так:

1. 4х + 8 = 6 — 7х
2. 4х + 7х = 6 — 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = — 0, 18

Ответ: — 0,18.

Пример 5. Решить:

Решаем так:

2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Ответ: 1 17/19.

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

Решаем так:

1. Раскрыть скобки

   5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

2. Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

   х — х = 4 — 7

3. Приведем подобные члены.

   0 * х = — 3

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 — 7х..

Решаем так:

1. 2х + 6 = 5 — 7х
2. 2х + 6х = 5 — 7
3. 8х = −2
4. х = −2 : 8
5. х = — 0,25

Ответ: — 0,25.

Построение графика функции онлайн!

Оператор	Описание
+ — * : / () [] {}	Сложение, вычитание, умножение, деление и группирующие символы. 3 значит x в кубе, также можно написать xxx или x*x*x.
root(x,n)	Корень n-ой степени из x. Например: root(x,3) есть корень 3й степени из x.
sqrt()	Квадратный корень. Эквивалентно root(аргумент,2)
cbrt()	Кубический корень. Эквивалентно root(аргумент,3)
logn(x,a)	Логарифм x пооснованию a
ln()	Натуральный логарифм (с основанием е)
lg()	Логарифм по основанию 10 (Десятичный логарифм), то же, что и logn(аргумент,10). аргумент
sin()	Синус
cos()	Косинус
tan()	Тангенс
cot()	Котангенс
sec()	Секанс, определяется как 1/cos()
csc()	Косеканс, определяется как 1/sin()
asin()	Арксинус
acos()	Арккосинус
atan()	Арктангенс
acot()	Арккотангенс
asec()	Арксеканс, обратный секанс
acsc()	Арккосеканс, обратный косеканс
sinh()	Гиперболический синус, шинус
cosh()	Гиперболический косинус, чосинус
tanh()	Гиперболический тангенс
coth()	Гиперболический котангенс
sech()	Гиперболический секанс
csch()	Гиперболический косеканс
asinh()	Гиперболический арксинус, функция обратная sinh()
acosh()	Гиперболический арккосинус, функция обратная cosh()
atanh()	Гиперболический арктангенс, функция обратная tanh()
acoth()	Гиперболический арккотангенс, функция обратная cotanh()
asech()	Гиперболический арксеканс, функция обратная sech()
acsch()	Гиперболический арккосеканс, функция обратная csch()
gaussd(x,среднее,сигма)	Нормальное распределение (Распределение Гаусса). Например gaussd(x,0,1) есть нормальное стандартное расперделение со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.
min(число1,число2)	Вычисляет наименьшее из 2х значений
max(число1,число2)	Вычисляет наибольшее из 2х значений
round()	Округляет аргумент до целого значения
floor()	Округление вниз
ceil()	Округление вверх
abs() или | |	Модуль (абсолютное значение)
sgn()	Функция сигнум, определяет знак аргумента sgn(x)  =    1 for x > 0  0 for x = 0 -1 for x < 0
rand	Случайное число от 0 до 1

Точные уравнения и интегрирующие множители

Привет! Вы должны иметь общее представление о дифференциальных уравнениях и частных производных, прежде чем продолжить!

Точное уравнение

«Точное» уравнение — это дифференциальное уравнение первого порядка, подобное этому:

M (x, y) dx + N (x, y) dy = 0

имеет некоторую специальную функцию I (x, y), частные производные которой можно подставить вместо M и N следующим образом:

∂I ∂x dx + ∂I ∂y dy = 0

, и наша задача — найти эту магическую функцию I (x, y), если она существует.

Мы можем знать с самого начала, точное уравнение или нет!

Представьте, что мы делаем следующие частные производные:

∂M ∂y = ∂ ² I ∂y ∂x

∂N ∂x = ∂ ² I ∂y ∂x

они в итоге те же ! Так и будет:

∂M ∂y = ∂N ∂x

Когда это правда, у нас есть «точное уравнение», и мы можем продолжить.

И чтобы открыть I (x, y) , мы делаем ЛИБО :

• I (x, y) = ∫M (x, y) dx (с x в качестве независимой переменной), OR
• I (x, y) = ∫N (x, y) dy (с y в качестве независимой переменной)

И затем нужно немного поработать (мы покажем вам), чтобы прийти к общему решению

Я (х, у) = С

Давайте посмотрим на это в действии!

Пример 1: Решить

(3x ² y ³ — 5x ⁴ ) dx + (y + 3x ³ y ² ) dy = 0

В данном случае имеем:

• M (x, y) = 3x ² y ³ — 5x ⁴
• N (x, y) = y + 3x ³ y ²

Мы оцениваем частные производные для проверки их точности.

• ∂M ∂y = 9x ² y ²
• ∂N ∂x = 9x ² y ²

Они такие же! Итак, наше уравнение точное.

Мы можем продолжить.

Теперь мы хотим открыть I (x, y)

Сделаем интеграцию с x в качестве независимой переменной:

I (x, y) = ∫M (x, y) dx

= ∫ (3x ² y ³ — 5x ⁴ ) dx

= x ³ y ³ — x ⁵ + f (y)

Примечание. f (y) — это наша версия константы интегрирования «C», потому что (из-за частной производной) у нас был y в качестве фиксированного параметра, который, как мы знаем, действительно является переменной.

Итак, теперь нам нужно найти f (y)

В самом начале этой страницы мы сказали, что N (x, y) можно заменить на ∂I ∂y , поэтому:

∂I ∂y = N (x, y)

Что нас подводит:

3x ³ y ² + df dy = y + 3x ³ y ²

Условия отмены:

df dy = y

Объединение обеих сторон:

f (y) = y ² 2 + C

У нас есть f (y). А теперь просто положи на место:

I (x, y) = x ³ y ³ — x ⁵ + y ² 2 + C

и общее решение (как упоминалось перед этим примером):

Я (х, у) = С

Ой! Эта буква «C» может иметь значение, отличное от предыдущей буквы «C». Но оба они означают «любая константа», поэтому назовем их C ₁ и C ₂ , а затем свернем их в C ниже, сказав C = C ₁ + C ₂

Получаем:

x ³ y ³ — x ⁵ + y ² 2 = C

И вот как работает этот метод!

Поскольку это был наш первый пример, давайте продолжим и убедимся, что наше решение верное.

Выведем I (x, y) относительно к x, то есть:

Начать с:

I (x, y) = x ³ y ³ — x ⁵ + y ² 2

Использование неявного дифференциация получаем

∂I ∂x = x ³ 3y ² y ‘ + 3x ² y ³ — 5x ⁴ + yy ‘

Упростить

∂I ∂x = 3x ² y ³ — 5x ⁴ + y ‘(y + 3x ³ y ² )

Мы используем факты, что y ‘= dy dx и ∂I ∂x = 0, затем умножаем все на dx, чтобы окончательно получить:

(y + 3x ³ y ² ) dy + (3x ² y ³ — 5x ⁴ ) dx = 0

, которое является нашим исходным дифференциальным уравнением.

Итак, мы знаем, что наше решение правильное.

Пример 2: Решить

(3x ² — 2xy + 2) dx + (6y ² — x ² + 3) dy = 0

• M = 3x ² — 2xy + 2
• N = 6 лет ² — x ² + 3

Итак:

• ∂M ∂y = −2x
• ∂N ∂x = −2x

Уравнение точное!

Теперь найдем функцию I (x, y)

На этот раз попробуем I (x, y) = ∫N (x, y) dy

Итак, I (x, y) = ∫ (6y ² — x ² + 3) dy

I (x, y) = 2y ³ — x ² y + 3y + g (x) (уравнение 1)

Теперь мы продифференцируем I (x, y) по x и установим его равным M:

∂I ∂x = M (x, y)

0 — 2xy + 0 + g ‘(x) = 3x ² — 2xy + 2

−2xy + g ‘(x) = 3x ² — 2xy + 2

г ‘(x) = 3x ² + 2

И выход интеграции:

г (х) = х ³ + 2x + C (уравнение 2)

Теперь мы можем заменить g (x) в уравнении 2 в уравнении 1:

I (x, y) = 2y ³ — x ² y + 3y + x ³ + 2x + C

И общее решение имеет вид

Я (х, у) = С

и так (помня, что предыдущие две «C» — разные константы, которые можно объединить в одну, используя C = C ₁ + C ₂ ), мы получаем:

2 года ³ — x ² y + 3y + x ³ + 2x = C

Решено!

Пример 3: Решить

(xcos (y) — y) dx + (xsin (y) + x) dy = 0

У нас:

M = (xcos (y) — y) dx

∂M ∂y = −xsin (y) — 1

N = (xsin (y) + x) dy

∂N ∂x = sin (y) +1

∂M ∂y ≠ ∂N ∂x

Итак, это уравнение не совсем!

Пример 4: Решить

[y ² — x ² sin (xy)] dy + [cos (xy) — xy sin (xy) + e ^2x ] dx = 0

M = cos (xy) — xy sin (xy) + e ^2x

∂M ∂y = −x ² y cos (xy) — 2x sin (xy)

N = y ² — x ² sin (xy)

∂N ∂x = −x ² y cos (xy) — 2x sin (xy)

Они такие же! Итак, наше уравнение точное.

На этот раз мы оценим I (x, y) = ∫M (x, y) dx

I (x, y) = ∫ (cos (xy) — xy sin (xy) + e ^2x ) dx

Используя интеграцию по частям, получаем:

I (x, y) = 1 y sin (xy) + x cos (xy) — 1 y sin (xy) + 1 2 e ^2x + f (y)

I (x, y) = x cos (xy) + 1 2 e ^2x + f (y)

Теперь оценим производную по y

∂I ∂y = −x ² sin (xy) + f ‘(y)

И это равно N, что равно M:

∂I ∂y = N (x, y)

−x ² sin (xy) + f ‘(y) = y ² — x ² sin (xy)

f ‘(y) = y ² — x ² sin (xy) + x ² sin (xy)

f ‘(y) = y ²

f (y) = 1 3 y ³

Таким образом, наше общее решение I (x, y) = C становится:

xcos (xy) + 1 2 e ^2x + 1 3 y ³ = C

Готово!

Интегрирующие факторы

Некоторые неточные уравнения можно умножить на некоторый коэффициент, a функция u (x, y) , чтобы сделать их точными.

Когда эта функция u (x, y) существует, она называется интегрирующим коэффициентом . Это сделает действительным следующее выражение:

∂ (u · N (x, y)) ∂x = ∂ (u · M (x, y)) ∂y

• u (x, y) = x ^m y ⁿ
• u (x, y) = u (x) (то есть u является функцией только x)
• u (x, y) = u (y) (что есть, u является функцией только y)

Давайте посмотрим на те случаи…

Коэффициенты интегрирования с использованием u (x, y) = x ^m y ⁿ

Пример 5: (y ² + 3xy ³ ) dx + (1 — ху) dy = 0

M = y ² + 3xy ³

∂M ∂y = 2y + 9xy ²

N = 1 — ху

∂N ∂x = −y

Итак, ясно, что ∂M ∂y ≠ ∂N ∂x

Но мы можем попытаться сделать точным , умножив каждую часть уравнение по x ^m y ⁿ :

(x ^m y ⁿ y ² + x ^m y ⁿ 3xy ³ ) dx + (x ^m y ⁿ — x ^m y ⁿ xy) dy = 0

Что «упрощает» до:

(x ^м y ^{n + 2} + 3x ^{m + 1} y ^{n + 3} ) dx + (x ^m y ⁿ — x ^{m + 1} y ^{n + 1} ) dy = 0

А теперь у нас:

M = x ^м

Toán lớp 8 — Hỏi đáp và thảo luận về Toán lớp 8 — Giúp tôi giải toán

ABCDEHMPQFONK

a) ta có: H đối xứng với P qua BC mà D là giao điểm của AH và BC

suy ra D là trung điểm HP. o \) (tam giác FCB vuông tại F)

c) gọi N là giao điểm của ON và AC => ON vuông góc AC tại N.

lại có tam giác AOC cân tại O (O là giao điểm các trung trực của tam giác ABC)

=> tam giác AOC cân tại O cóng cao ON đồ > N là trung điểm AC

mà ON // CQ (cùng vuông góc với AC) => O là trung điểm AQ (định lí đường trung bình trong tam giác)

=> AO0003

=> AO0003

OM \ (\ perp \) BC mà BC // PQ => \ (OM \ perp PQ \)

gọi K là trung điểm PQ, ta có \ (DM = \ frac {1} {2} PQ = PK = KQ \) (do DM là ng trung bình tam giác HPQ)

=> 3 điểm O, M, K thẳng hàng.

Tam giác OPQ có ng cao OK đồng thời là đường trung tuyến => tam giác OPQ cân tại O => OP = OQ (2)

lại có: OA = OB = OC (O là giao trung trcm 3 giác ABC) (3)

từ (1), (2) và (3) => OA = OB = OC = OP = OQ

=> O cách đều 5 iểm A, B, C, P, Q.

Calculus III — Line Integrals

Примечания Быстрая навигация Скачать

• Перейти к
• Примечания
• Проблемы с практикой
• Проблемы с назначением
• Показать / Скрыть
• «> Показать все решения / шаги / и т. Д.
• Скрыть все решения / шаги / и т. Д.

• Разделы
• Линейные интегралы — Часть I
• Линейные интегралы векторных полей
• Разделы
• Несколько интегралов
• Поверхностные интегралы
• Классы
• Алгебра
• Исчисление I
• Исчисление II
• Исчисление III
• Дифференциальные уравнения
• Дополнительно
• Алгебра и триггерный обзор
• Распространенные математические ошибки
• Праймер комплексных чисел
• Как изучать математику
• Шпаргалки и таблицы
• Разное
• Свяжитесь со мной
• Справка и настройка MathJax
• Мои студенты

• Заметки Загрузки
• Полная книга
• Текущая глава
• Текущий раздел
• Practice Problems Загрузок
• Полная книга — Только проблемы
• Полная книга — Решения
• Текущая глава — Только проблемы
• Текущая глава — Решения
• Текущий раздел — Только проблемы
• Текущий раздел — Решения
• Проблемы с назначением Загрузок
• Полная книга
• Текущая глава
• Текущий раздел
• Прочие товары
• Получить URL для загружаемых элементов

• Распечатать страницу в текущем виде (по умолчанию)
• Показать все решения / шаги и распечатать страницу
• Скрыть все решения / шаги и распечатать страницу

• Дом
• Класс